数学老师将这些题一一算过。

好在难度不大，可以接受。

算到54题的时候，数学老师有点愣住。

这题，她印象深刻。

当初，她讲到这里时，有点卡壳。

幸好班里的张小强和钱小金在闹矛盾，她借此机会，糊弄了一节课。

课后，她有研究过，现在做起来应该不难。

怕只怕，王小明他做不出来。

数学老师叹了口气，认真算题。

题目：圆C: (x+4)2+y2\u003d4.圆心D的圆心D在y轴上且与圆C外切，圆D与y轴相交于A、B两点，定点P的坐标为（-3，0）

（1）假设点D（0，3），求∠APB的正切值；

（2）当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值；

（3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？

如果存在，求出Q点坐标；

如果不存在，说明理由。

这道题主要考的是直线和圆的方程的应用，基本上可以算是一道压轴题。

其中第一小问还是挺简单的。

先求出CD的长，进而求出圆D的半径，求出A，B两点坐标后，可由tan∠APB\u003dKBp得到结果。

求得结果是2。

第二小问可以先设D点的坐标为（0，a），圆D的半径为r，求出对应圆D的方程和点A，B的坐标，进而求出∠APB的正切表达式，求出最值。

再根据正切函数的单调性，可以求出∠APB的最大值。

最大值为arctan12/5。

第三小问，先假设存在点Q（b，0），根据∠AQB的定值，构造关于b的方程。

假设方程有解，那么就存在这样的点。

假设方程无实根，就不存在这样的点。

最终算出来，存在点Q（2根号3，0）或（-2根号3，0），使∠AQB为定值60°。

写完，数学老师继续算下一道题。

此时何湘已经答好了所有的题，将笔放下了。

教室里有窃窃私语声。

段小续：“何湘都写完了，数学老师还没有写完，数学老师不会不如何湘吧？”

药小完：“好像是的，要是让数学老师和何湘比就好了。”

魏小棋像是忽然想到了什么，神秘地对同学们说：“你们不觉得奇怪吗？何湘忽然从一个学渣变成了学霸，而且数学水平比数学老师还要高，我们都不觉得奇怪的。”

胡小石：“对哦，我们觉得这是理所当然的，但是照理来说，应该有所怀疑才对。”

正在睡觉的顾小眠忽然抬起头：“我怀疑有人控制了我们。”