f(x)=0；
存在 x_0 \in [0, +\infty)x
0
∈[0,+∞)，使得 f(x_0) ＞ 0f(x
0
)＞0。
?解答?：
?证明 \lim_{{x \to +\infty}} f(x) = 0lim
x→+∞
f(x)=0?：
假设 \lim_{{x \to +\infty}} f(x) \neq 0lim
x→+∞
f(x)
=0，则存在某个正数 M ＞ 0M＞0 和一个充分大的 x_0x
0
，使得当 x ＞ x_0x＞x
0
时，有 f(x) ＞ Mf(x)＞M。
由于 f(x) \geq 0f(x)≥0，我们可以得到 \int_{x_0}{+\infty} f(x) \, dx ＞ \int_{x_0}{+\infty} M \, dx = M(+\infty - x_0) = +\infty∫
x
0
+∞f(x)dx＞∫
x
0
+∞Mdx=M(+∞?x
0
)=+∞。
这与题目中给出的 \int_{0}{+\infty} f(x) \, dx = 1∫
0
+∞f(x)dx=1 矛盾。因此，假设不成立，所以 \lim_{{x \to +\infty}} f(x) = 0lim
x→+∞
f(x)=0。
?证明存在 x_0 \in [0, +\infty)x
0
∈[0,+∞)，使得 f(x_0) ＞ 0f(x
0
)＞0?：
假设对于所有 x \in [0, +\infty)x∈[0,+∞)，都有 f(x) = 0f(x)=0。
那么，\int_{0}{+\infty} f(x) \, dx = \int_{0}{+\infty} 0 \, dx = 0∫
0
+∞f(x)dx=∫
0
+∞0dx=0。
这同样与题目中给出的 \int_{0}{+\infty} f(x) \, dx = 1∫
0